Persamaan Sukubanyak

Menentukan Akar Rasional

Jika diketahui suatu sukubanyak f(x) dan (x – a) adalah faktor dari f(x), maka a adalah akar dari persamaan f(x) atau f(a) = 0. Bila b/c adalah akar rasional dari 6x3 + 5x2 – 3x – 2 maka b dibatasi sampai faktor dari 2 yaitu ±1 dan ±2, sedangkan c dibatasi sampai faktor dari 6 yaitu ±1, ±2, ±3, ±6. Sehingga akar rasional dibatasi hanya ±1, ±2, ±1/2, ±1/3, ±1/6, ±2/3.

Sifat-sifat Akar Persamaan Sukubanyak

  1. Sukubanyak Berderajat Dua: ax2 + bx + c = 0

            Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

1) x1 + x2 = -(b/a)

2) x1 . x2 = c/a

  1. Sukubanyak Berderajat Dua: ax3 + bx2 + cx + d = 0

            Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax3 + bx2 + cx + d = 0, maka:

1) x1 + x2 + x3 = -(b/a)

2) x1 . x2 + x2 . x3 + x1 . x3 = c/a

3) x1 . x2 . x3 = -(d/a)

  1. Sukubanyak Berderajat Dua: ax4 + bx3 + cx­­­2 + dx = 0

            Jika x1, x2, x3 dan x4 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0,        maka:

1) x1 + x2 + x3 + x4 = -(b/a)

2) x1 . x2 . x3 + x2 . x3 . x4 + x3 . x4 . x1 + x4 . x1 . x2 = c/a

3) x1 . x2 + x1 . x3 + x1 . x4 + x2 . x3 + x2 . x4 + x3 . x4 = -(d/a)

4) x1 . x2 . x3 . x4 = e/a

 

Dapat disimpulkan bahwa penjumlahan dari perkalian 1 akar, 3 akar {dan angka ganjil lainnya} selalu negatif, sementara yang genap selalu positif. (berselang-seling)

Contoh soal:

P(x) = x3 + 3x2 – 16x + k memiliki akar-akar berlawanan, tentukan k!

Maka a=1, b=3, c=-16, dan d=k

x1 + x2 + x3 = -3                           (1)
x1 . x2 + x2 . x3 + x1 . x3 = -16    (2)
x1 . x2 . x3 = -k                              (3)

Anggap  x2 = -x1   {Karena berlawanan artinya nilai sama, namun beda tanda positif dan negatif}

Masukkan dalam persamaan 1
x1 – x1 + x3 = -3   maka x3 = -3

Masukkan dalam persamaan 2
x1 . -x1 + (-x1. -3) + (x1 . -3) = -16
-x1+ 3x– 3x1= – 16
x1= 4

Maka  x=  – 4

Masukkan dalam persamaan 3
x1 . x2 . x3 = -k
k = -48

Semoga post kami membantu!

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s