Teorema Sisa

Kami membuat sebuah video untuk penjelasan mengenai teorema sisa 😀 Untuk #teamhematkuota , penjelasan bisa dilihat di bawah video ini! Semoga bermanfaat!

Berdasarkan namanya, teorema sisa berfungsi untuk menemukan nilai sisa dari pembagian polinomial. Teorema sisa pada dasarnya bekerja berdasarkan rumus dasar polinomial, yaitu:

P(x) ≡ Q(x) . H(x) + S(x)

Agar lebih jelas: lihatlah contoh berikut ini.

P(x) = x2 – 6x – 8 dibagi Q(x) = x + 1. Setelah dihitung, ditemukan bahwa hasilnya H(x) = x-7 dan sisanya S(x) = -1

Maka, berdasarkan rumus di atas, dapat dituliskan kembali:

x2 – 6x – 8 = (x+1) . (x-7) + (-1)

 

Setelah mengetahui dasar teorema sisa, mari kita bahas teorema sisa lebih dalam. Teorema sisa memiliki 3 teorema, yang pertama adalah pembagi berbentuk (x-h).  Dapat dituliskan demikian:

P(x) ≡ (x-h) . H(x) + S(x)
Untuk menemukan sisanya, berarti kita harus membuat [ (x-h) . H(x) ] = 0 bukan? Karena itu, kita perlu memisalkan x-h = 0, sehingga nilai x yang kita dapat adalah h. Masukkan dalam persamaan.

P(h) ≡ (h-h) . H(h) + S(h)
P(h) ≡ 0 . H(h) + S(h)
P(h)  S(h)

Contoh soal pembagi berbentuk (x-h)

Tentukan sisa pembagian P(x) = x2 – 6x – 8 dengan Q(x) = x + 1.

Maka x2 – 6x – 8 = (x+1) . H(x) + S(x)
Masukkan x=-1, maka (-1)2 – 6(-1) – 8 = (-1+1) . H(-1) + S(-1)
1+6-8 = S(-1)
S(-1) = -1

Teorema kedua adalah saat pembagi berbentuk (ax-b), atau saat koefisien x pembagi ≠1. Misalnya (2x+1), (3x-5), dll.

Untuk rumusnya, P(x) ≡ Q(x) . H(x) + S(x)
P(x) ≡ (ax-b) . H(x) + S(x)
Keluarkan a dari (ax-b), sehingga hasilnya: P(x) ≡ a . H(x) . (x-b/a) + S(x)
Misalkan (x-b/a) = 0, maka x=b/a. Masukkan dalam persamaan.
P(b/a) ≡ a . H(b/a) . (b/a-b/a) + S(b/a)
P(b/a) ≡ S(b/a)

Contoh soal pembagi berbentuk (ax-b)

Tentukan sisa pembagian P(x) = 3x4 – 2x2 + 5x – 12 dengan 3x-1

Maka dapat dituliskan: 3x4 – 2x2 + 5x – 12 = (3x-1) . H(x) + S(x)
Misalkan 3x-1 = 0, maka x = 1/3. Masukkan dalam persamaan.
3(1/3)4 – 2(1/3)2 + 5(1/3) – 12 = S(1/3)
S(1/3) = -284/27

 

Teorema terakhir adalah pembagi berbentuk (x-h1)(x-h2)

Karena pembagi berbentuk (x-h1)(x-h2), maka derajat pembagi adalah 2, dan derajat sisa (kurang 1 dari derajat pembagi) adalah 1. Dapat disimpulkan S(x) berbentuk (ax+b).

Pertama, misalkan x-h1 = 0, maka diperoleh x=h1.
P(h1) = S(h1) = a . h1 + b

Lalu misalkan x-h2 = 0, maka x=h2.
P(h2) = S(h2) = a . h2 + b

Maka kita punya 2 persamaan

teorema

Contoh soal pembagi berbentuk (x-h1)(x-h2)

Jika f(x) dibagi (x-1) bersisa 2 dan f(x) dibagi (x+2) bersisa -1, tentukan sisa f(x) jika dibagi (x-1)(x+2).

Ada 2 cara menyelesaikan ini, yang pertama adalah cara uraian dan eliminasi.
teo.png

Cara kedua adalah dengan memasukkan ke dalam rumus.

teoo

Dapat dilihat keduanya menghasilkan hasil yang sama. 🙂

Sekian penjelasan kami mengenai teorema sisa. Semoga membantu 😀

 

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s