Apa itu polinomial?

Polinomial, atau disebut juga suku banyak, adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Secara sederhana, polinomial adalah suatu bentuk matematika yang memuat variabel berpangkat. Polinomial sendiri berasal dari 2 kata, yaitu poli yang berarti banyak, dan nomial yang berarti nilai.

Sebuah polinomial terlihat seperti ini

polinom

Sebuah polinomial bisa memiliki:

  • Variabel (merupakan nilai yang dapat berubah, seperti x, y, z dalam sebuah persamaan; boleh memiliki lebih dari 1 variabel)
  • Koefisien (merupakan konstanta yang mendampingi variabel)
  • Konstanta (sebuah nilai tetap dan tidak berubah)
  • Eksponen atau pangkat merupakan pangkat dari variabel; bisa juga disebut sebagai derajat sebuah polinomial

Ada juga syarat-syarat sehingga suatu persamaan dapat dikatakan sebagai ‘polinomial’, yaitu berikut ini:

  • Variabel tidak boleh memiliki pangkat pecahan atau negatif
  • Variabel tidak boleh masuk dalam suatu persamaan trigonometri

Sebagai contoh:

CONTOH

Berdasarkan teori, polinomial memiliki bentuk umum. Polinom dalam x yang berderajat n, dengan n bilangan cacah dan an ≠  0 dituliskan dalam bentuk:

Sementara aadalah konstanta.

an, an-1, an-2, … ,  amerupakan bilangan real.

Berikut adalah contoh-contoh lain polinomial:

  • 3x
  • x – 2
  • -6y2 – (½)x
  • 3xyz + 3xy2z – 0.1xz – 200y + 0.5
  • 512v5+ 99w5
  • 5     (Konstanta adalah koefisien yang variabelnya memiliki pangkat 0, sehingga angka adalah polinomial.)

 

Dan berikut tidak termasuk polinomial:

  • 3xy-2  karena pangkatnya negatif. Eksponen/pangkat hanya boleh {0,1,2…}
  • 2/(x+2) karena membagi dengan variabel tidak boleh (pangkat penyebut adalah negatif)
  • 1/x karena alasan yang sama ^
  • √x karena akar adalah pangkat pecahan, yang tidak diperbolehkan
  • x cos x karena ada variabel x dalam fungsi trigonometri

 

Namun hal-hal di bawah diperbolehkan, jangan sampai keliru:

  • x/2 dibolehkan, karena boleh membagi dengan konstanta
  • √x2  boleh, karena setelah dijabarkan hasilnya tidak ada pangkat pecahan
  • √2 boleh karena yang diakar adalah konstanta, bukan variabel
  • ½ x5 – (cos∏)x3 – (tan 60°)x – 1 boleh karena fungsi trigonometri adalah konstanta, dan tidak ada variabel di dalamnya
  • mathboleh, karena setelah dijabarkan: 1math
    di mana tidak ada variabel sebagai penyebut atau variabel berpangkat negatif

 

Contoh Soal:

  1. Tentukan derajat tertinggi polinom berikut ini!
    {Hint: derajat=eksponen=pangkat}<===blok untuk melihat hint dan jawaban
  • 3x20 – 3x2 + x√3 – 2 adalah polinomial dengan pangkat tertinggi 20
  • 2x3y2 + 3xy – 6 adalah polinomial dengan 2 variabel, x berpangkat 3 dan y berpangkat 2
  •  (x2 + 2x – 1)2  setelah dijabarkan menjadi:  x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1, sehingga berderajat 4

 

2. Tentukan apakah berikut termasuk polinomial atau tidak!

  • x3 3√x6 – 2x2 + 1 ya, karena setelah dijabarkan tidak ada pangkat pecahan
  • sin (5x5+ 99y5 – 1) + 2x bukan, karena terdapat variabel di fungsi trigonometri
  • x10 sin 30° + x5 cos 50° – x tan 30° + sec 0° ya, karena tidak ada variabel di dalam fungsi trigonometri

Sekian introduction untuk bab ini! Semoga ini dapat membantu!

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s